Георгий Мироманов родился в посёлке Октябрьское Александровского района Сахалинской области. Окончил школу в Александровске-Сахалинском, затем – техникум физической культуры и заочное обучение в филиале Московского института народного хозяйства им. Г.В.Плеханова в Иркутске. Преподавал физкультуру, работал экономистом.
Не будучи филологом по образованию, долгие годы занимался углубленным изучением личности и творчества А.П.Чехова, прекрасно знал все его произведения.
Г.И.Мироманов нашёл потомков каторжан, учтённых Чеховым на переписных карточках, разыскал в Государственном архиве Сахалинской области более двухсот метрических книг, сорок из которых листал Чехов, обнаружил счета на книги, посланные писателем для сахалинских школ. Работая в различных архивах страны, открыл много интересных деталей и подробностей поездки А.П.Чехова на Сахалин.
Его заветной мечтой было создание музея книги А.П.Чехова «Остров Сахалин». В 1988 году в результате его стараний был создан общественный совет музея, а сам Г.И.Мироманов был назначен его общественным директором. К сожалению, музей открыл двери для посетителей уже после смерти Г.И.Мироманова, в год 100-летия выхода в свет книги А.П.Чехова «Остров Сахалин».
Умер Георгий Ильич Мироманов 13 июня 1992 года. Похоронен на Лучанском кладбище в Сумах, недалеко от могилы художника Николая Чехова, брата А.П.Чехова.